syntosches und pythagoreisches Komma

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Das abendländische TONSYSTEM

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DAS SYNTONISCHE UND DAS PYTHAGOREISCHE KOMMA

Als syntonisches Komma wird der Unterschied zwischen dem großen und dem kleinen Ganzton bezeichnet, wie er sich aus der Obertonreihe ergibt. Er hat das Verhältnis 80:81.

großer Ganzton:

kleiner Ganzton (transponiert
auf die entsprechende Tonhöhe des gr. Ganztons):

Unterschied 80:81, syntonisches Komma:

Um seinen Ausgleich geht es in der mitteltönigen Stimmung.

Das pytagoreische Komma tritt zu Tage, wenn 12 Quinten mit dem Verhältnis 2:3 übereinander geschichtet und mit

Auf einem Klavier sind die beiden erreichten Töne ("his" durch die Quint- und "c" durch die Oktavschichtung) ein und die selbe Taste. In Wirklichkeit handelt es sich aber nicht um den selben Ton.
Die 12 geschichteten Quinten sind größer als die 7 geschichteten Oktaven: Das "his" ist um fast einen Achtelton "c".

Um den Unterschied besser messen zu können, hat man eine Einheit erfunden, die einen Halbton in hundert gleiche Teile teilt:
1 Cent = 1/100 Halbton.

Der Unterschied zwischen 12 geschichteten Quinten und 7 geschichteten Oktaven beträgt 23,5 Cent und entspricht in etwa dem Verhältnis des 75. zum 74. Teiltons der Obertonreihe.

Im folgenden Beispiel sind zur besseren Wahrnehmung manche Quinten oktaviert.
(Die ersten beiden Quinten, bei denen das der Fall ist, sind in der Grafik unten mit Pfeilen versehen.)

Wenn Sie auf die Quinten klicken, ist zunächst der Ausgangston zu hören, dann die 12 Quinten (teilweise oktaviert), dann folgt das erreichte "his" im Vergleich mit dem Ausgangton. Um das pythdoreische Komma zu hören, klicken sie bitte auf die entsprechende Grafik.)

Quinten:

pythagoreisches Komma:

12 übereinander geschichtete Quinten mit dem Verhältnis 2:3
sind größer als 7 übereinander geschichtete Oktaven mit dem Verhältnis 1:2.

Dieser Unterschied wird pythagoreisches Komma genannt. Es ist 23,5 Cent groß.

Um seinen Ausgleich geht es in der wohltemperierten Stimmung.

Der Unterschied zwischen syntonischem und pythagoreischem Komma wird Schisma genannt. Er beträgt 1,94 Cent und ist nur 1/100 Cent (1/10000 Halbton!) kleiner als das für die gleichstufige Stimmung so wichtige 1/12 des pythagoreischen Kommas (1,95 Cent). 1/100 Cent Unterschied ist kaum hörbar und für musikalische Belange uninteressant.

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