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Das syntonische und das pythagoreische Komma

Als syntonisches Komma wird der Unterschied zwischen dem großen und dem kleinen Ganzton bezeichnet, wie er sich aus der Obertonreihe ergibt. Er hat das Verhältnis 80:81.
(80:81 bedeutet das Frequenzverhältnis des 80. zum 81. Teilton der Obertonreihe)

Um seinen Ausgleich geht es in der mitteltönigen Stimmung.

Das pytagoreische Komma tritt zu Tage, wenn 12 Quinten mit dem Verhältnis 2:3 übereinander geschichtet und mit 7 übereinander geschichteten Oktaven im Verhältnis 1:2 verglichen werden:

Um den Unterschied besser messen zu können, hat man eine Einheit erfunden, die einen Halbton in hundert gleiche Teile teilt: 1 Cent = ¹/100 Halbton.

Der Unterschied zwischen 12 geschichteten Quinten und 7 geschichteten Oktaven beträgt
23,5 Cent und entspricht in etwa dem Verhältnis des 75. zum 74. Teiltons der Obertonreihe.

Im folgenden Beispiel sind zur besseren Wahrnehmung manche Quinten oktaviert.
(Die ersten beiden Quinten, bei denen das der Fall ist, sind in der Grafik unten mit Pfeilen versehen^.)

Zunächst ist der Ausgangston zu hören, dann die 12 Quinten (teilweise oktaviert), dann folgt das erreichte “his” im
Vergleich mit dem Ausgangton.)

12 übereinander geschichtete Quinten mit dem Verhältnis 2:3 sind größer als
7 übereinander geschichtete Oktaven mit dem Verhältnis 1:2.

Dieser Unterschied wird pythagoreisches Komma genannt. Es ist 23,5 Cent groß.

Um seinen Ausgleich geht es in der wohltemperierten Stimmung.

Der Unterschied zwischen syntonischem und pythagoreischem Komma wird Schisma genannt.
Er beträgt 1,94 Cent und ist nur 1/100 Cent (1/10000 Halbton!) kleiner als das für die gleichstufige Stimmung so wichtige 1/12 des pythagoreischen Kommas (1,95 Cent).
1/100 Cent Unterschied ist kaum hörbar und für musikalische Belange uninteressant.

Die Diesis